Search This Blog

Saturday, January 29, 2011

Persamaan Garis Lurus Melalui 1 Titik
2. Garis dengan gradien m dan melalui 1 titik
Perhatikan gambar dibawah ini !

Pada garis l terdapat titik A dengan koordinat (x1, y1) dan titik B dengan koordinat bebas, yaitu (x , y), bila gradien garis l dinyatakan dengan m, maka AB terdiri atas semua titik (x,y) dengan hubungan berikut ini :
y - y1 = m (x - x1)

Kesimpulan :
Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x1 , y1), adalah :
y - y1 = m (x - x1)
 
Contoh 1 :
Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.

Penyelesaian :
Titik A(-3,4), berarti x­1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2
Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) adalah :
y - y1 = m ( x - x1 )
y - 4 = -2 {x - (-3)}
y - 4 = -2 (x + 3 )
y - 4 = -2 x - 6
y = -2x - 6 + 4
y = -2x - 2
Jadi persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2 adalah y = -2x - 2

Contoh 2 :
Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)

Penyelesaian :
Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)
P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5
Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3
Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah mPQ
Misal mPQ = m1, maka m1 = m2 = -1 ( dua garis sejajar )
Titik B(6, 2), berarti x­1 = 6 , y1 = 2
Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :
y - y1 = m ( x - x1 )
y - 2 = -1 (x - 6)
y - 2 = -x + 6
y = -x + 6 + 2
y = -x + 8
 
Jadi persamaan garis melalui titik B(6,2) dan bergradien -1 adalah y = -x + 8

No comments:

Post a Comment