Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran

Pernahkah kamu memperhatikan sepeda? Pada sepeda terdapat rantai yang menghubungkan dua roda bergerigi (gir) yang ukurannya berbeda. Kedua roda bisa dikatakan sebagai dua lingkaran dan rantai yang melilit kedua roda tersebut merupakan garis singgungnya. Garis singgung yang tepat menyinggung dua lingkaran disebut garis singgung persekutuan. 1. Kedudukan Dua Lingkaran Dua lingkaran yang berbeda dapat digambarkan pada kedudukan yang berbeda. Macam-macam kedudukan dua lingkaran tersebut, yaitu: a. Dua Lingkaran bersinggungan Perhatikan gambar di atas, kedua lingkaran bersinggungan di dalam dan dapat dibuat sebuah garis singgung k pada titik singgung P. Garis k menyinggung kedua lingkaran di titik P. Kedudukan titik pusat lingkaran O, titik pusat lingkaran Q dan titik singgung P adalah segaris. Pada kedudukan dua lingkaran yang bersinggungan di dalam seperti tersebut hanya dapat dibuat sebuah garis singgung persekutuan. Perhatikan gambar di atas, kedua lingkaran bersinggungan di luar dan dapat dibuat tiga garis singgung persekutuan. Garis k merupakan garis singgung persekutuan dalam. Garis l dan m merupakan garis singgung persektuan luar. Kedudukan titik pusat lingkaran O, titik pusat lingkaran Q dan titik singgung P adalah segaris. b. Dua Lingkaran berpotongan Perhatikan gambar! Kedua lingkaran berpotongan dan dapat dibuat dua buah garis singgung persekutuan luar. Garis k menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B. Garis m menyinggung kedua lingkaran di titik C dan D. c. Dua Lingkaran saling lepas Perhatikan gambar! Kedua lingkaran saling lepas dan pada kedudukan seperti ini dapat dibuat dua buah garis singgung persekutuan luar dan dua buah garis singgung persekutuan dalam. Garis k menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B. Garis l menyinggung kedua lingkaran di titik C dan D. Garis k dan l merupakan garis singgung persekutuan luar. Garis m menyinggung kedua lingkaran di titik E dan F, sedangkan garis n menyinggung kedua lingkaran di titik G dan H, sehingga garis m dan n merupakan garis singgung persekutuan dalam. 2. Garis Singgung Persekutuan luar Bagaimanakah sifat-sifat garis singgung persekutuan luar dua lingkaran? Perhatikan gambar! Lingkaran O dan Q merupakan lingkaran yang saling lepas. AO adalah jari-jari lingkaran O dan BQ adalah jari-jari lingkaran Q. Garis k adalah garis singgung persekutuan luar yang menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B, sehingga AB tegak lurus OA dan BQ. Segi empat ABQO berbentuk trapesium siku-siku. 3. Garis Singgung Persekutuan Dalam Bagaimanakah sifat-sifat garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran? Perhatikan gambar! Lingkaran O da Q merupakan lingkaran yang saling lepas. AO adalah jari-jari lingkaran O dan BQ adalah jari-jari lingkaran Q. Garis k adalah garis singgung persekutuan dalam yang menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B, sehingga AB tegak lurus OA dan BQ. OQ adalah garis hubung titik pusat lingkaran O dan lingkaran Q. AB berpotongan dengan OQ di titik C. Segitiga AOC sebangun dengan segitiga BCQ. Contoh soal: 1. Diketahui dua lingkaran berjari-jari 18 cm dan 23 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut adalah 37 cm, maka bagaimanakah kedudukan kedua lingkaran tersebut? Jawab: Jarak titik pusat 37 cm dan jumlah jari-jari kedua lingkaran = 18 + 23 = 41 cm. Jarak titik pusat < jumlah jari-jari dua lingkaran, lihat gambar! Sehingga kedudukan kedua lingkaran adalah saling berpotongan. 2. Dua lingkaran saling bersinggungan di luar. Berapa banyak garis singgung persekutuan yang dapat dibuat? Jawab: Banyak garis singgung persekutuan yang dapat dibuat sebanyak 3 buah yang terdiri dari dua garis singgung persekutuan luar (garis l dan m) dan sebuah garis singgung persekutuan dalam (garis k). (lihat pada gambar!)